Александр Иванов-Крамской активно выступал на радио и концертной эстраде. Как преподаватель Музыкального училища при Московской консерватории и автор многочисленных учебных пособий, в том числе "Школы игры на шестиструнной гитаре", "Самоучителя игры на гитаре", Иванов-Крамской внес значительный вклад в развитие русской гитарной школы. Ему принадлежит большая заслуга в создании концертного сольного репертуара для гитары. Его программы состояли из музыки всех эпох, от композиторов XVI века до современных. Иванов-Крамской познакомил слушателей со многими забытыми и малоизвестными произведениями для гитары. Музыкант – автор целого ряда сочинений, в том числе двух концертов для гитары и симфонического оркестра, многочисленных пьес и обработок.